Exercicis simples

En aquest tema veuràs com es relacionen l’àlgebra de Boole, les taules de veritat i les portes lògiques en una sèrie d'exercicis simples.

Exemple: Sistema de control d'accés per a treballadors

En aquest exemple ens proposem dissenyar un circuit lògic que determini si a un empleat se li permet l’accés a una zona restringida del centre de dades.

Hi ha tres factors clau que determinen la decisió:

• Targeta d'accés vàlida ($T$): L'empleat ha de passar la targeta pel lector i que aquesta sigui reconeguda com a vàlida.
• Empremta dactilar reconeguda ($H$): L'empleat ha d'escanejar la seva empremta dactilar i que coincideixi amb la registrada.
• Autorització de seguretat ($S$): L'empleat ha de tenir una autorització de seguretat activa per a aquesta zona.

Les regles per concedir l'accés són:

• $R_1$ - La targeta és vàlida i l'empremta dactilar és reconeguda.
• $R_2$ - L'autorització de seguretat és activa i l'empremta dactilar és reconeguda.
• $R_3$ - L'autorització de seguretat no és activa i la targeta és vàlida.

Ens cal dissenyar un circuit amb tres entrades ($T$, $H$, $S$) i una sortida ($A$). La sortida $A$ determina si es concedeix l'accés, prenent el valor $1$ per a accés concedit i $0$ per a accés denegat.

En primer lloc, construïm la taula de veritat de l'aplicació:

$T$	$H$	$S$	$R_1$	$R_2$	$R_3$	$A$
0	0	0	0	0	1	1
0	0	1	0	0	0	0
0	1	0	0	1	1	1
0	1	1	0	1	0	1
1	0	0	0	0	1	1
1	0	1	0	0	1	1
1	1	0	1	0	1	1
1	1	1	1	1	1	1

Seguidament expressem la funció booleana de l’operació:

$$A=R_1+R_2+R_3=(TH)+(SH)+(\bar{S}T)$$

A continuació dibuixem el circuit digital:

Exercicis a Jutge.org: Introduction to Digital Circuit Design

• The Embassy Ball
• Heating-cooling system
• Energy-efficient heating-cooling system
• Robot with light sensors

Recorda que per accedir als exercicis i perquè el Jutge valori les teves solucions has d'estar inscrit al curs. Trobaràs totes les instruccions aquí.

Xavier Casas, Francesc Madrid
Lliçons.jutge.org
© Universitat Politècnica de Catalunya, 2025