Aritmètica de n bits

L’aritmètica de $n$ bits fa referència a circuits digitals que operen amb un nombre arbitrari de bits. La variable $n$ pot ser un valor elevat, com $n=16$ als exercicis del curs. Es poden implementar sumadors, restadors, comparadors, incrementadors, etc. Aquí veurem dos exemples: un sumador i un incrementador.

Exemple: Sumador de $n=16$ bits

Per fer un sumador de $n$ bits, cal concatenar $n-1$ sumadors complets (full adders) i un semisumador (half adder). Així, per sumar dos nombres binaris $A$ i $B$ de 16 bits, concatenarem 15 sumadors complets i un semisumador:

Les entrades són $A$ i $B$. Les sortides són:

• la variable suma $S$ (16 bits), i
• el bit de ròssec (carry) de sortida $C_{out}$.

Per simplificar el circuit podem utilitzar sumadors complets a totes les etapes, amb $C_{in}=0$ al primer sumador. Igual que passava amb els sumadors de 4 bits, un sumador complet pot fer la funció d’un semisumador si $C_{in}=0$.

El circuit final tindrà la mateixa estructura que els sumadors de 4 bits, però amb 16 blocs concatenats en lloc de 4.

Exemple: Incrementador de $n$ bits

Dissenyarem un incrementador de $n=5$ bits. Aquest circuit incrementa el valor d’una entrada binària $A$ en una unitat.

Per fer-ho, sumarem a $A$ el valor binari:

$$00001$$

En aquest cas, en lloc d’una variable utilitzem una constant. A CircuitVerse hi ha un bloc d’entrada anomenat constant value, que permet definir un valor fix.

En fer doble clic sobre el bloc, podem especificar el valor de la constant, com en aquests exemples:

Per implementar l’incrementador, simplement sumarem la constant 00001 a la variable $A$ amb un sumador de 5 bits. Per exemple, si $A=01000$:

CircuitVerse no considera el valor constant com una variable d’entrada en format Verilog. Això significa que el bloc const_0 forma part del circuit incrementador, i no una entrada externa:

Exercicis a Jutge.org: Introduction to Digital Circuit Design

• n-bit adder
• n-bit incrementer
• n-bit adder/subtractor
• n-bit comparator

Recorda que per accedir als exercicis i perquè el Jutge valori les teves solucions has d'estar inscrit al curs. Trobaràs totes les instruccions aquí.

Xavier Casas, Francesc Madrid
Lliçons.jutge.org
© Universitat Politècnica de Catalunya, 2025