Introducció als circuits aritmètics

Els circuits aritmètics són una subclasse fonamental dels circuits digitals combinacionals. La seva funció principal és efectuar operacions matemàtiques amb nombres binaris.

Les operacions bàsiques més habituals que implementen són:

Semisumador (Half Adder): Circuit que suma dos bits i produeix una sortida de suma $S$ i un bit de ròssec (carry) $C$.

Sumador complet (Full Adder): Suma tres bits (dos d’entrada i el ròssec de l’etapa anterior). És el bloc bàsic per construir sumadors de diversos bits mitjançant la connexió en cascada.

Sumador de n bits: Amb semisumadors i sumadors complets es poden construir sumadors de $n$ bits. Aquest circuit realitza la suma binària de dos nombres $A$ i $B$.

Restador: La resta binària es resol habitualment emprant sumadors i la representació en complement a dos. Així, la resta $A-B$ es transforma en la suma:

$$A+(-B)$$

Comparadors: Circuits que determinen si un nombre binari és major, menor o igual que un altre.

Multiplicadors i divisors: Circuits més complexos que s’implementen mitjançant algorismes basats en sumes repetides i desplaçaments.

Els circuits aritmètics constitueixen el nucli de les Unitats Aritmètico-Lògiques (UAL), el cor de qualsevol microprocessador. L’UAL és l’encarregada d’executar tant les operacions aritmètiques com les operacions lògiques necessàries per a l’execució dels programes.

L'Unitat Aritmètica Lògica (UAL) s'anomena Aritmetic Logic Unit (ALU) en anglès.

Contingut de la lliçó

• Al tema Circuits bàsics es presenten el semisumador, el sumador complet i els comparadors.
• Al tema Aritmètica de 4 bits es treballen incrementadors, sumadors de 4 bits i un exemple de UAL.
• Al tema Aritmètica de n bits es generalitzen incrementadors, sumadors i comparadors per a $n$ bits.
• Finalment, al tema de Miscel·lània es recullen exercicis més avançats com multiplicadors, acumuladors de bits i circuits seqüencials adders.

Xavier Casas, Francesc Madrid
Lliçons.jutge.org
© Universitat Politècnica de Catalunya, 2025