Circuits bàsics

Comencem pels circuits digitals aritmètics més bàsics, com els semisumadors, els sumadors complets i els comparadors de bits.

Exemple: Semisumador (Half Adder)

El semisumador (half adder en anglès) és la base dels sumadors complets (full adders en anglès) i de les sumes de $n$ bits.

Dissenyarem un circuit que pren dos bits, $A$ i $B$ , i en calcula:

la suma ( $S u m a$ ), i
el ròssec ( $C a r r y$ ).

La taula de veritat de la funció que volem implementar és la següent:

$A$	$B$	$S u m a$	$C a r r y$
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Quan $A = B = 1$ , la suma desborda, és a dir, no es pot representar amb un sol bit de sortida. El resultat d’aquest desbordament és el bit de ròssec (carry en anglès) que és un dígit d'ordre superior.

Podem utilitzar Mapes de Karnaugh o les regles de l'Àlgebra de Boole per deduir les dues expressions booleanes simplificades que descriuen la lògica del circuit:

S u m a = \bar{A} \cdot B + A \cdot \bar{B} = A X O R B

C a r r y = A \cdot B

Així doncs, el circuit que implementa aquest Semisumador (Half Adder) el següent:

Aquest circuit és un dels elements que construeixen els sumadors complets i sumadors de $n$ bits.

Exemple: Sumador complet (Full Adder)

Dissenyarem un sumador complet (full adder en anglès) que suma 3 bits d'entrada: els bits $A$ i $B$ més un bit de ròssec d'entrada $C_{e n t r a d a}$ . Representa una suma de dos bits que té en compte un possible bit de ròssec provinent d'una suma anterior dins d'una cadena de sumes.

La seva sortida és un bit resultat de la suma, i un bit de ròssec de sortida $C_{s o r t i d a}$ .

La taula de veritat del circuit és:

$A$	$B$	$C_{i n}$	$S u m a$	$C_{o u t}$
0	0	0	0	0
0	1	0	1	0
1	0	0	1	0
1	1	0	0	1
0	0	1	1	0
0	1	1	0	1
1	0	1	0	1
1	1	1	1	1

Podem utilitzar Mapes de Karnaugh o les regles de l'Àlgebra de Boole per deduir les dues expressions booleanes simplificades que descriuen la lògica del circuit:

S u m a = A X O R B X O R C_{e n t r a d a}

C_{s o r t i d a} = A \cdot B + B \cdot C_{e n t r a d a} + A \cdot C_{e n t r a d a} = A \cdot B + C_{e n t r a d a} \cdot (A X O R B)

Així doncs, el circuit que implementa un sumador complet (Full Adder) és el següent:

Aquest circuit es pot interpretar com dos semisumadors amb una porta OR per al bit de ròssec de sortida:

Exemple: Comparador

Dissenyarem un circuit comparador que pren dos bits, $A$ i $B$ , i els compara.

Els circuits comparadors tenen 3 sortides: la primera indica si $A$ és més gran que $B$ , la segona s'activa si $A$ és igual a $B$ i la tercera indica si $A$ és més petit que $B$ .

La taula de veritat és:

$A$	$B$	$S o r t i d a_{A < B}$	$S o r t i d a_{A = B}$	$S o r t i d a_{A > B}$
0	0	0	1	0
0	1	1	0	0
1	0	0	0	1
1	1	0	1	0

Expressions simplificades:

S o r t i d a_{A < B} = \bar{A} B

S o r t i d a_{A = B} = \bar{A} \bar{B} + A B = A X N O R B

S o r t i d a_{A > B} = A \bar{B}

Així, el circuit comparador és el següent:

Exemple: Sumador de diversos bits

Amb el sumador complet (full adder) i el semisumador (half adder) es poden construir circuits més grans, com els sumadors de propagació de càrrega (ripple-carry adders), que permeten sumar números binaris de diversos bits.

Per exemple, el següent sumador de quatre bits:

Exercicis a Jutge.org: Introduction to Digital Circuit Design

Recorda que per accedir als exercicis i perquè el Jutge valori les teves solucions has d'estar inscrit al curs. Trobaràs totes les instruccions aquí.

Logos Càtedra Chip

Circuits bàsics ​

Exemple: Semisumador (Half Adder) ​

Exemple: Sumador complet (Full Adder) ​

Exemple: Comparador ​