Funcions matemàtiques: cmath

Introducció

Sovint és necessari usar funcions matemàtiques com arrels quadrades, exponenciacions, logaritmes o funcions trigonomètriques. Típicament, aquestes funcions tenen com a entrada un (o dos) nombres reals i retornen un real. La llibreria estàndard <cmath> proporciona accés a aquest tipus de funcions.

Les funcions de cmath

Per utilitzar les funcions matemàtiques cal fer un #include <cmath> i un using namespace std;. A continuació enumerem algunes de les funcions més habituals de <cmath> segons diferents famílies.

Càlculs sobre potències:

double pow(double x, double y); // Retorna x^y
double sqrt(double x); // Retorna l'arrel quadrada de x
double cbrt(double x); // Retorna l'arrel cúbica de x

Càlculs d'exponencials i logaritmes:

double exp(double x);           // Retorna e^x
double exp2(double x);          // Retorna 2^x
double log(double x);           // Retorna el logaritme de x en base e  (logaritme natural)
double log2(double x);          // Retorna el logaritme de x en base 2
double log10(double x);         // Retorna el logaritme de x en base 10

Càlculs trigonomètrics (tots els angles es dónen en radians):

double sin(double a);                   // Retorna el sinus d'un angle a
double cos(double a);                   // Retorna el cosinus d'un angle a
double tan(double a);                   // Retorna la tangent d'un angle a
double asin(double x);                  // Retorna l'arcsinus de x
double acos(double x);                  // Retorna l'arccosinus de x
double atan(double x);                  // Retorna l'arctangent de x
double atan2(double x, double y);       // Retorna l'arctangent de y/x usant els signes dels arguments per determinar el quadrant correcte

Arrodoniments de diferents tipus:

double ceil(double x);          // Arrodoneix per dalt
double floor(double x);         // Arrodoneix per baix
double trunc(double x);         // Arrodoneix no sé com !!!
double round(double x);         // Arrodoneix normalment

A més, la constant M_PI defineix el valor de π (3,1415926...) amb la màxima precisió possible:

const double M_PI;              // El valor de π

Evidentment, totes aquestes funcions tenen les precondicions obvies sobre els seus paràmetres! ((!!! Cal parlar dels infinits i els NaN ???))

Totes aquestes funcions són eficients, en el sentit que la unitat de càlcul del processador les du a terme. Ara bé, moltes d'aquestes funcions són sensiblements més lentes que les operacions aritmétiques.

L'especificació completa es pot trobar a cppreference. Allà veureu que existeixen moltes altres funcions, i moltes variacions de les esmentades anteriorment segons els tipus dels seus paràmetres. Com sempre, en general, aconsellem que useu doubles per als tipus reals.

Exemple: Calcular la distància entre dos punts

Considerem que volem calcular la distància entre dos punts en el plà $p$ i $q$. Es té que les coordenades de $p$ són $x_p$ i $y_p$ i que les coordenades de $q$ són $x_q$ i $y_q$. Llavors, la seva distància és

$$\sqrt{(x_p-x_q{)}^2+(y_p-y_q{)}^2}.$$

Podem escriure un programa que automatitzi aquesta tasca tot utilitzant les funcions sqrt() i pow() de <cmath>. La primera calcula arrels quadrades, la segona calcula exponents.

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    double xp, yp, xq, yq;
    cin >> xp >> yp >> xq >> yq;
    cout << sqrt(pow(xp - xq, 2) + pow(yp - yq, 2)) << endl;
}

Lliçons.jutge.org
Jordi Petit, Salvador Roura
© Universitat Politècnica de Catalunya, 2024