Iteracions

Aquest lliçó presenta la instrucció iterativa while. En informàtica, de repetir operacions en diem iterar o fer bucles. La iteració permet simplificar i potenciar els algorismes afirmant que es repetiran certs passos fins que no es digui el contrari. Aprendre a dissenyar bucles és extremadament important per escriure programes.

Escriure molts nombres

Considereu un programa que llegeixi un nombre n, i que escrigui tots els nombres entre 1 i n, un per línia. Per exemple, si llegim un 3, el programa ha d'escriure

1
2
3

Amb les eines que hem vist fins ara, no és possible fer aquest programa. Per exemple, quantes línies de codi tindria? 100? Llavors, si la n fos 1000, com podríem fer que el programa escrivís 1000 línies? Clarament, ens cal un nou tipus d'instrucció.

En particular, ens cal poder dir a l'ordinador que vagi fent operacions mentre es compleixi una certa condició, és a dir, ens cal una instrucció iterativa, que en la forma més bàsica en C++ s'escriu així:

while (⟨condició⟩) {
    ⟨instruccions⟩
}

Per executar un while, l'ordinador primer comprova la ⟨condició⟩. Si no es compleix, passa a executar el que hi hagi després del while. Si es compleix, s'executen les ⟨instruccions⟩ contingudes entre les claus. Després, torna a comprovar la condició. Si no es compleix, passa a executar el que hi hagi després del while. Si es compleix, s'executen totes les instruccions contingudes entre les claus. I així repetidament, mentre (while, en angles) la ⟨condició⟩ es compleixi.

El diagrama de flux següent mostra el funcionament del bucle while:

Aquest programa resol el problema proposat usant un while:

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int i = 1;
    while (i <= n) {
        cout << i << endl;
        i = i + 1;
    }
}

Com funciona? Primer llegim la n (suposem que val 3). La tercera línia declara una variable i amb valor inicial 1. Després, es comprova la condició del while. Com que aquesta es compleix, perquè 1 <= 3, s'executa el cos del while, el qual consisteix a escriure la i actual (que és 1) en una línia, i a incrementar a continuació la i de 1 a 2. Ara es torna a comprovar la condició, i com que es compleix, perquè 2 <= 3, s'escriu un 2 i la i passa a valer 3. Ara es torna a comprovar la condició, que encara es compleix, perquè 3 <= 3, s'escriu un 3 i la i passa a valer 4. Ara la condició ja no es compleix, perquè no és cert que 4 <= 3, per la qual cosa el while acaba. I com que a continuació no hi ha més codi, el programa també acaba, després d'haver escrit els nombres entre 1 i 3.

Màxim de 1000 nombres

Recuperem un problema que ja hem resolt prèviament: calcular el màxim de diversos nombres. Però ara no de dos o de quatre nombres, sinó de 1000. Això es podria resoldre amb un codi similar als que vam veure a la lliçó de les instruccions condicionals. Però aquest codi tindria més de 1000 línies, la majoria quasi idèntiques, i seria una solució horrorosa. En canvi, l'us d'un while ens permet escriure un codi elegant:

int main() {
    int maxim;
    cin >> maxim;
    int i = 0;
    while (i < 999) {
        int a;
        cin >> a;
        if (a > maxim) maxim = a;
        ++i; // i = i + 1;
    }
    cout << maxim << endl;
}

Com funciona aquest programa? Primer, fixem-nos en les línies

    int i = 0;
    while (i < 999) {
        🚧 🚧 🚧
        ++i; // i = i + 1;
    }

La instrucció ++i; incrementa la variable i en 1. Com el comentari del codi indica, i com ja sabem, també es podria fer el mateix amb i = i + 1;. Però com que incrementar una variable és una de les operacions mes usades a l'hora de programar, se sol fer servir aquesta variant tan curta i pràctica.

Ara, podem veure que l'efecte del while és executar les instruccions que hi hagi als 🚧 🚧 🚧 exactament 999 vegades (per a valors d'i entre 0 i 998, ambdós inclosos). És a dir, és una manera de fer un bucle que doni 999 voltes.

Considerem finalment tot el programa: Inicialment, es llegeix el primer nombre i es guarda a la variabla maxim. A continuació, 999 vegades es llegeix un altre nombre dins d'una variable auxiliar a i, si el nombre acabat de llegir és més gran que el contingut dins de maxim, s'actualitza maxim amb aquest valor. Així aconseguim que, en tot moment, maxim contingui el valor més gran dels llegits fins al moment. Per tant, al final del programa és suficient amb escriure maxim.

Exercici: Suma de n nombres

Escriviu un programa que llegeixi un nombre natural n, seguit d'n enters, i que n'escrigui la seva suma.

Lliçons.jutge.org
Jordi Petit, Salvador Roura
© Universitat Politècnica de Catalunya, 2024