El tipus real

El tipus dels reals en Python s’escriu float. En aquesta llicó es mostra com s’escriuen els literals reals, quins valors poden tenir els valors reals i quines operacions se’ls pot aplicar. A més, també s’esmenten alguns problemes de precisió que poden patir les dades reals. Per acabar, es presenta un petit programa que manipula nombres reals.

Nombres de coma flotant

El tipus dels reals en Python s’escriu float. Aquest paraula prové del terme coma flotant, que és una codificació utilitzada pels computadors per emmagatzemar nombres reals.

!!! Algún dia els explicaré amb més detall.

Literals

La manera d’escriure els reals en Python és usant la notació habitual amb punt decimal. Per exemple, 3.14, -12434.9 o 0.0. El zero a l’esquerra o dreta del punt decimal es pot obviar: 0. o .0 també representen el nombre real zero. També es pot utilitzar la notació científica per expressar nombres molt grans o molt petits. Per exemple, el nombre d’Avogadro es pot escriure com a 6.02252e23 que val $6,02252 · 10^{23}$.

Valors

Els possibles valors del tipus enter serien, idealment, tots els nombres reals (el conjunt $\mathbb{R}$ en matemàtiques). Malauradament, els computadors digitals no poden representar tots aquests nombres. Per això, només treballen amb aproximacions d’aquests nombres mitjantçant la tècnica de la coma flotant. La raó és clara: alguns nombres reals com ara 2/3 o π tenen una infinitat de dígits decimals que no poden ser emmagatzemats. Si bé en molts casos això no és greu, a vegades cal ser una mica curós ja que es poden donar problemes de precisió.

Operacions

Les principals operacions internes del tipus real són les de tota la vida:

Recordeu que dividir per zero és un error de programació.

Igual per pels enters, els reals disposen d’operadors relacionals que retornen un booleà:

Problemes de precisió

Com que els computadors emmagatzemen els nombres reals en coma flotant, aquests no sempre són exactes, sempre són una aproximació prou propera. Per exemple, el resultat de 0.1 + 0.2 dóna 0.30000000000000004 i no 0.3 com hom esperaria. I, a sobre, aquests petits errors es propaguen a través dels càlculs successius!

Conseqüentment, les regles bàsiques de l’àlgebra no sempre es compleixen: Quan a i b són dos floats, pot ser que a * b != b * a 😩.

Per això, moltes vegades cal que les operacions de comparació entre reals donin un petit marge de seguretat. Així, per saber si x i y són dos reals iguals, enlloc de preguntar si x == y, és més prudent preguntar si abs(x - y) < ε, on ε és un valor prou petit (en relació a x i y), com ara 1e-9 (una milionèsima).

Aplicació: conversió de graus Celcius a graus Farenheit

El petit programa següent mostra com convertir graus Celcius a graus Farenheit (cal multiplicar per 9/5 i sumar 32):

import yogi

celcius = read(float)
farenheit = celcius * 9 / 5 + 32
print(farenheit)

Aquest cop, la operació de lectura amb read especifica que cal llegir un real. Per tant, el tipus de la variable celcius és float. L’expressió celcius * 9 / 5 + 32 també retorna un real, recordeu que els valors enters es converteixen automàticament a reals quan s’han d’operar amb altres reals. Per tant, el tipus de la variable farenheit també és float. Finalment, s’escriu el resultat.

De fet, perquè el resultat quedi escrit d’una forma més elegant, es poden utilitzar textos amb format com es veu a continuació:

import yogi

celcius = read(float)
farenheit = (C * 9 / 5) + 32
print(f'{celcius:.2f} graus Celcius són {farenheit:.2f} graus Farenheit')

En un text en format, l’ús de l’etiqueta f darrera els : indica float (d era per enters). A més, el .2 indica que cal escriure el nombre amb 2 dígits decimals darrera el punt decimal.

Lliçons.jutge.org
Jordi Petit
Universitat Politècnica de Catalunya, 2023

Prohibit copiar. Tots els drets reservats.
No copy allowed. All rights reserved.